Классы L и NL

Класс языков L — множество языков, разрешимых на детерминированной машине Тьюринга с использованием дополнительной памяти для входа длиной n.

Класс языков NL — множество языков, разрешимых на недетерминированной машине Тьюринга с использованием дополнительной памяти для входа длиной n.

Примеры:

• Пусть язык — ориентированный граф в котором есть путь от s до t, тогда

NL-полные задачи

Преобразователь, требующий логарифмической памяти — машина Тьюринга с тремя лентами: входной, доступной только на чтение, выходной, доступной только на запись и рабочей лентой, на которой может использоваться не более O(log(n)) ячеек.

Функция, вычисляемая таким преобразователем называется функцией, вычисляемой с логарифмической памятью.

Задача A логарифмически по памяти сводится к задаче B, если есть логарифмическая по памяти функция, при помощи которой задача А сводится к задаче В. Обозначается

Язык называется NL-полным если он принадлежит NL и любой язык из NL сводится к нему логарифмически по памяти.

Теорема:

Следствие:

Если NL-полный язык принадлежит L, то L = NL

Утверждение:

PATH — NL-полная задача.

Следствие:

.

Теорема Иммермана

Класс coNL — языки, дополнения до которых лежат в NL.

Теорема Иммермана:

NL = coNL

Литература

• Michael Sipser: «Introduction to the Theory of Computation»

п·о·р

Классы сложности алгоритмов

 

Cчитаются лёгкими	P • L • NL • AC • NC • P-C • BQP • BPP • RP • ZPP
Cчитаются сложными	NP • co-NP • NP-C • co-NP-C • UP • #P • #P-C • IP=PSPACE • PSPACE-C • EXPTIME • NEXPTIME • EXPSPACE • 2-EXPTIME • PR • RE • Co-RE • RE-C • Co-RE-C • R • PP • PCP • PH
Список алгоритмов