Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова

Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова

Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по её разомкнутой АФЧХ. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.

Содержание 1 Условие устойчивости 2 Принцип аргумента Коши 3 Формулировка критерия 4 См. также

Условие устойчивости

Передаточная функция динамической системы может быть представлена в виде дроби

.

Устойчивость достигается тогда, когда все её полюса находятся в левой полуплоскости на плоскости корней. В правой полуплоскости их быть не должно. Если получена замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией , тогда полюса передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции Выражение называется характеристическим уравнением системы.

Принцип аргумента Коши

Из теории функций комплексного переменного известно, что контур охватывающий на -плоскости некоторое число неаналитических точек может быть отображён на другую комплексную плоскость (плоскость ) при помощи функции таким образом, что получившийся контур будет охватывать центр -плоскости раз, причём , где  — число нулей, а  — число полюсов функции . Положительным считается направление, совпадающее с направлением контура , а отрицательным — противоположное ему.

Формулировка критерия

Сначала построим контур, охватывающий правую полуплоскость комплексной плоскости. Контур состоит из следующих участков:

• участок, идущий вверх по оси , от до .
• полуокружность радиусом , начинающаяся в точке и достигающая конца в точке по часовой стрелке.

Далее отображаем этот контур посредством передаточной функции разомкнутой системы , в результате чего получаем плоскость АФЧХ системы. Согласно принципу аргумента число оборотов по часовой стрелке вокруг начала координат должно быть равно количеству нулей функции минус количество полюсов в правой полуплоскости. Если рассматривать вместо начала координат точку , получим разницу между числом нулей и полюсов в правой полуплоскости для функции . Заметив, что функция имеет такие же полюса, что и функция , а полюса разомкнутой системы являются нулями замкнутой системы, сформулируем критерий Найквиста — Михайлова:

Пусть  — замкнутый контур в комплексной плоскости,  — число полюсов , охваченных контуром , а  — число нулей , охваченных  — то есть число полюсов охваченных . Получившийся контур в -плоскости, должен для обеспечения устойчивости замкнутой системы охватывать (по часовой стрелке) точку раз, где .

Следствия критерия Найквиста-Михайлова:

• Если разомкнутая система с передаточной функцией устойчива, замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку 1.
• Если разомкнутая система неустойчива, то количество оборотов вокруг точки 1 должной быть равно числу полюсов в правой полупоскости.
• Количество дополнительных охватов (больше, чем ) вокруг точки 1 в точности равно количеству неустойчивых полюсов замкнутой системы.

См. также

• Критерий устойчивости Рауса
• Критерий устойчивости Гурвица
• Критерий устойчивости в пространстве состояний
• ЛАФЧХ
• Электронный усилитель
• Генератор (электроника)

Предыдущая страница

Следующая страница

Статистика

Мост короля Хусейна Ротонда Капитолия США Падолеккия, Сиро Поло Николаева, Галина Евгеньевна Лео фон Кленце Астропоезд

На главную страницу

Страница загужена за 0.288083 сек.

Карта сайта