Производная Лагранжа

Производная Лагранжа, также известная как конвективная производная, — это производная, взятая в зависимости от системы координат, движущейся со скоростью u и часто используемая в гидроаэромеханике и классической механике. Она определена как от скалярной функции координат и времени, так и от векторной :

где — это оператор набла, а обозначает частную производную по t.

Верно следующее тождество, когда берётся производная Лагранжа от интеграла:

Доказательство

Доказательство через правило дифференцирования сложных функций для частных производных. В тензорной нотации (с соглашением суммирования Эйнштейна), можно записать: