Алгебраическое дополнение

Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число

,

где  — дополнительный минор, определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца.

Свойства

Название «алгебраическое дополнение» связано с формулами разложения определителя матрицы по строке (по столбцу):

Лемма о фальшивом разложении определителя утверждает, что

при и .

Из этих утверждений следует алгоритм нахождения обратной матрицы:

• заменить каждый элемент исходной матрицы на его алгебраическое дополнение,
• транспонировать полученную матрицу - в результате будет получена союзная матрица,
• разделить каждый элемент союзной матрицы на определитель исходной матрицы.

См. также

• Минор
• Дополнительный минор
• Определитель